f[x]=lg[2x+1]-2x+2 的零点个数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 02:27:57
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f[x]=lg[2x+1]-2x+2
f(x)'=2/(2x+1)-2
定义域2x+1>0
x>-1/2

f(x)'=2/(2x+1)-2>=0
-1/2<x<=0
f(x)在(-1/2,0]递增

f(x)'=2/(2x+1)-2<=0
x>0
f(x)在(0,+∞)递减

f(0)=2
因为
f(x)在(-1/2,0]递增
f(x)在(0,+∞)递减
由图像得：
f(x)在(-1/2,0]上有一个零点，
在(0,+∞)上有一个零点
所以f(x)有2个零点

lg[2x+1]-2x+2=0
lg[2x+1]=2x-2
y=lg[2x+1]过原点，与y=2x-2有两个交点，
f[x]=lg[2x+1]-2x+2 的零点个数是2.

lg[2x+1]-2x+2=0
lg[2x+1]=2x-2
y=lg[2x+1]过原点，与y=2x-2有两个交点，
所以f[x]=lg[2x+1]-2x+2 的零点个数是2个.

2个